Question

Calcule a soma e o produto das raízes reais da equação da figura a seguir e marque a alternativa que corresponde a soma e o produto, respectivamente, *

a) 0 e 9.
b) 7 e - 18.
c) 5 e 6.
d) 11 e 18.
e) 12 e 22.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{letra A}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{x^2 = y}$

$\mathsf{y^2 - 7y - 18 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-7)^2 - 4.1.(-18)}$

$\mathsf{\Delta = 49 + 72}$

$\mathsf{\Delta = 121}$

$\mathsf{y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{7 \pm \sqrt{121}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{y' = \dfrac{7 + 11}{2} = \dfrac{18}{2} = 9}\\\\\mathsf{y'' = \dfrac{7 - 11}{2} = \dfrac{-4}{2} = -2}\end{cases}}$

$\mathsf{x^2 = 9}$

$\mathsf{x = \pm\:3}$

$\mathsf{S = x' + x'' = 3 - 3 = 0}$

$\mathsf{P = x' . x'' = (3).(-3) = -9}$

Answer 2

x⁴-7x²-18=0

fazendo y²=x⁴

y²-7y-18=0

y'=[7+√(49+72)]/2=(7+11)/2 =9

y''=[7-√(49+72)]/2=(7-11)/2 =-2

y=9=y² ==>y=±√9=±3

y=-2=x²  ..a raiz não será Real

raízes Reais x'=-3  e x''=3

soma= 0

e produto = 3*(-3)=-9