Question

Calcule a soma e o produto da raiz da equação:

2x² -6x +8=0

Se souberem.. me falem a resposta por favor..
Desde já.. Agradeço! ✌

Answer 1

temos uma equação do 2º grau na forma clássica de

ax² + bx + c = 0

os coeficientes da equação são: a, b , c

Assim na nossa equação

2X² - 6X + 8 = 0

os coeficientes são: 2, (-6), 8 ..respetivamente a, b, c

A soma (S) da raízes é dada por:

S = -b/a

donde resulta:

S = -(-6)/2 = 6/2 = 3 <----- valor da soma das raízes

O produto (P) das raízes é dado por:

P = c/a

Donde resulta:

P = 8/2 = 4 <----- valor do produto das raízes

Espero ter ajudado

Answer 2

Primeiro vamos encontrar as raízes da equação pela Fórmula de Bhaskara:
 
x = $\frac{-b+/- \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a}$ ⇒

a = 2
b = -6
c = 8

x = $\frac{-(-6)+/- \sqrt{- (-6)^{2} -4.2.8} }{2.2}$ ⇒

x = $\frac{6+/- \sqrt{36-64} }{2.2}$ ⇒

x = $\frac{6+/- \sqrt{-28} }{4}$

Como não existe raiz quadrada real de número negativo então existem raízes reais para esta equação.

Por outro lado utilizando as relações de Girard que dizem que:

as somas das raízes = $\frac{-b}{a}$ ⇒ $\frac{-(-6)}{2}$ = 3

produto das raízes = $\frac{xc}{a}$ ⇒ $\frac{8}{2}$ = 4