Question

calcule a soma dos vinte primeiros termos sa pa (-13,-7,-1,...)

Answer 1

Olá.

Para calcular a soma de termos de uma PA, usamos a fórmula:
$\rhd~\boxed{\boxed{\mathsf{S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\times n}{2}}}}$,

Onde:
a₁ = 1° termo, no caso, -13;
aₙ = n-ésimo termo, no caso, o 20°, cujo valor descobriremos abaixo;
n = quantidade total de termos, no caso, 20.

Para achar o 20° termo, podemos usar o termo geral da PA:
$\rhd~\boxed{\boxed{\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\times r}}}$

Onde r significa razão, que é a diferença entre um termo e seu antecessor. Nesse caso, teremos:
$\mathsf{r=a_n-a_{n-1}}\\\\ \mathsf{r=a_2-a_{1}}\\\\ \mathsf{r=-7-(-13)}\\\\ \mathsf{r=-7+13}\\\\ \boxed{\mathsf{r=-6}}$

Substituindo valores no termo geral, teremos:
aₙ = a₁ + (n - 1) × r
a₂₀ = -13 + (20 - 1) × 6
a₂₀ = -13 + (19) × 6
a₂₀ = -13 + 114
a₂₀ = 101

Sabendo o valor de a₂₀, podemos substituí-lo na fórmula da soma dos termos. Teremos:
$\mathsf{S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\times n}{2}}\\\\\\ \mathsf{S_{20}=\dfrac{(-13+101)\times 20}{2}}\\\\\\ \mathsf{S_{20}=\dfrac{(88)\times 20}{2}}\\\\\\ \mathsf{S_{20}=\dfrac{1.760}{2}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{S_{20}=880}}$

A soma dos 20 primeiros termos dessa PA é 880.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.