Question

calcule a soma dos vinte primeiro termos da PA (45,41, 37, 33, ...) ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

PA (progressão aritmética) é apenas uma sequência de números que sempre vão somando ou subtraindo um valor FIXO

Repare que 45 para 41 diminui 4

Repare que 41 para 37 diminui 4

Repare que 37 para 33 diminui 4

Ou seja, a razão da PA é -4, porque sempre diminui 4.

Para a fórmula da soma dos termos da PA:

$S=\frac{(a_{1}+a_{n})*n}{2}$

a1 é o primeiro número

an é o último termo (até onde queremos somar)

n é a quantidade de termos

Temos o a1 = 45, temos o n =20, mas nao sabemos quem é o a20 (ultimo termo). Então vamos ter que usar a fórmula geral da PA:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)*r$

an é o ultimo termo

a1 é o primeiro termo

n é a quantidade de termos

r é a razao (nesse exercicio, eh -4)

Substituindo os valores vamos ter

a20 = 45 + (20 - 1)*(-4)

a20 = 45 - 19*4

a20 = 45 - 76

a20 = -31

Agora que sabemos o ultimo valor, vamos voltar pra a formula da soma da PA:

$S=\frac{(45-31)*20}{2}\\\\S=(45-31)*10\\\\S = 14*10\\\\S = 140$