Question

calcule a soma dos trinta primeiros termos da PA (4, 9, 14, 19,...)

Answer 1

Olá! 
para encontrar a razão da p.a subtraímos o segundo termo pelo primeiro
9-4=5
então r=5
a1=4
precisamos saber o 30º para descobrir a soma.

utilizaremos a fórmula do termo geral:
an=a1+(n-1).r
a30=4+29.5
a30=4+145
a30=149

agora usaremos a fórmula da soma dos termos

sn=(a1+an)n/2
s30=(4+149)30/2
s30=153.30/2
s30=4590/2
s30=1530




Espero ter ajudado :)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Romariosoares, que a resolução é simples.
Pede-se para calcular a soma dos 30 primeiros termos da PA abaixo:

(4; 9; 14; 19; .....)

Note: para que possamos calcular a soma dos "30" primeiros termos da PA acima deveremos encontrar qual é o 30º termo (an), que poderá ser encontrado pela fórmula do termo geral de uma PA, que é dada assim:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima "an" é o termo que se quer encontrar. Como queremos encontrar o 30º termo, então substituiremos "an" por "a₃₀". Por sua vez "a₁" é o primeiro termo que substituiremos por "4". Por seu turno "n" é o número de termos, que substituiremos por "30". E, finalmente, "r" é a razão da PA, que no caso da PA da sua questão a razão é igual a 5, pois: 19-14 = 14-9 = 9-4 = 5.
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

a₃₀ = 4 + (30-1)*5
a₃₀ = 4 + (29)*5 ------- veja que 29*5 = 145. Assim:
a₃₀ = 4 + 145
a₃₀ = 149 <---- Este é o valor do 30º termo (a₃₀).

Agora vamos para a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma PA, que é esta:

Sn = (a₁+an)*n/2

Na fórmula acima substituiremos "Sn" por "S₃₀", pois queremos a soma dos 30 primeiros termos da PA da sua questão. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "4", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "an" por "a₃₀", que é igual a 149", conforme acabamos de encontrar aí em cima. E, finalmente, substituiremos "n" por "30", que é o número de termos da PA da qual queremos saber qual é a soma.
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

S₃₀ = (4+149)*30/2
S₃₀ = (153)*30/2 ------ como "30/2 = 15", ficaremos:
S₃₀ = 153*15 ---- veja que este produto dá exatamente "2.295". Logo:
S₃₀ = 2.295 <--- Esta é a resposta. Esta é a soma pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.