Question

Calcule a soma dos trinta primeiros termos da P.A. (3,7,...).

Answer 1

a1 = 3
a2 = 7
r = a2 - a1 = 7 - 3 = 4
r = 4
n = 30

Termo Geral de uma PA:
an = a1 + (n - 1).r

a30 = a1 + (30 - 1).r
a30 = a1 + 29r
a30 = 3 + 29.4
a30 = 3 + 116
a30 = 119

Soma dos Termos de uma PA:

Sn = (a1 + an).n
             2

S30 = (a1 + a30).30
                2

S30 = (3 + 119).15
S30 = 122.15
S30 = 1830

Resp.: Soma dos 30 primeiros termos é 1830.

Answer 2

Primeiramente, vamos determinar o termo a₃₀.
$a_1=3 \\ a_2=7 \\ r=7-3=4 \\ n=30 \\ \\ a_n=a_1+(n-1)*r \\ a_{30}=3+(30-1)*4 \\ a_{30}=3 + 29*4 \\ a_{30}=3+116 \\ a_{30} =119$

Soma dos termos:
$S_{30}= \frac{(a_1+a_{30})*n}{2} \\ \\ S_{30}= \frac{(3+119)*30}{2} \\ \\ S_{30}= \frac{122*30}{2} \\ \\ S_{30}= \frac{3660}{2} \\ \\ S_{30}=1830$

Espero ter ajudado. Valeu!