Question

Calcule a soma dos termos de uma PA de 8 termos sabendo que o último é 65 e a razão é igual a 8.
Mim ajudem Gente,pfvr!​

Answer 1

1)

a8=16

a10 =20

Aplica-se a Formula da PA:

an= a1 + (n-1).r

a8= a1 + 7.r --------- a1 + 7.r =16

a10=a1 +9.r ------- a1 + 9.r= 20

Resolve-se o sistema:

a1 + 7.r =16 Multiplica por (-1)

a1 + 9.r= 20

Elimina-se a1

2.r = 4

r = 2

Substituindo r por 2 em qualquer uma das equações tem–se: a1 = 2

2

)a1 + a2 = 5

a1 + a1 + r = 5

a9 + a10 = 53 a1 + 8*r + a1 + 9*r = 53

Assim,

2 a1 + r = 5

2 a1 + 17 r = 53

Resolvendo o sistema acima, ficamos com:

a1 = 1 r = 3

Resp.: uma PA com primeiro termo igual a 1 e razão 3.

3)

a1 + a3 + a5 = 27

a2 + a4 + a6 = 36

a1 + a1 + 2 r + a1 + 4 r = 27

a1 + r + a1 + 3 r + a1 + 5 r = 36

3 a1 + 6r = 27

3 a1 + 9 r = 36

Resolvendo o sistema acima, ficamos com:

a1 = 3

r = 3

Resp.: os termos da PA são 3, 6, 9, 12, 15 e 18

4)

PA ( x – r , x , x + r )

Foi-nos dito que a soma dos três termos é 27. Assim:

(x – r) + x + (x + r) = 27

3.x = 27

x = 9

A PA fica então:

PA ( 9 – r , 9 , 9 + r )

Foi-nos dito que o produto dos três termos é 720. Então:

(x – r)*(9)*(x + r) = 720

(9 – r)*(9)*(9 + r) = 720

(81 – r²)*9 = 720

729 – 9.r² = 720

9.r² = 9 r = 1 ou r = - 1

Assim, temos duas respostas:

=> Para r = 1:

PA ( 8 , 9 , 10 )

=> Para r = - 1:

PA ( 10 , 9 , 8)

5)

a1 = 2

r = a2 – a1 = 6 – 2 = 4

Para podemos achar a soma devemos determinar o an(ou seja, a50):

a50 = a1 + 49r = 2 + 49.4 = 2 + 196 = 198

Aplicando a fórmula temos:

S50 = (a1+an).n/2 = (2+198).50/2 = 200.25=5000

6)

1 dia-----2 p

2dia ----3p

3dia ---6p

n dias... Sn=72 pílulas.

Bem, podemos perceber que a razão desse P.A é 2.Logo,

(2, 4 ,6 ... an) r =2

Sabemos que an=a1 + (n+1).r

i)an= 2 + (n+1).2

E que a soma é:

ii)Sn= (a1+an).n/2 ou 2. Sn =(a1+an).n

Substituindo i) em ii) teremos:

2 . 72=( 2 + 2+ (n-1).2).n

2.72 =( 4 + 2.n - 2).n

2.72 = 2n + 2n^2 ( : 2)

n^2 + n - 72= 0

Fazendo a resolução dessa equação do segundo grau,teremos resultado positivo e válido apenas para n=8.

Logo, em 8 dias ele terá tomado todo o remédio!

7)

an = a1.q^n-1

a10 = 1.5^10-1

a10 = 1.5^9

a10 = 1953125

8)

q = a2/a1

q = 256/512

q = 1/2

Então:

a6 = a1.q^5

a6 = 512.(1/2)^5

a6 = 512.(1/32)

a6 = 512/32

a6 = 16

Portanto o 6° termo é 16

9)

a razão da PG :

q = 1/(√2/2) = √2

agora, calcular o vigésimo termo da PG:

a20 = a1 . q^19

a20 = (√2/2) . [(√2^19)]

a20 = [(√2/2 . √2^19)]/2

a20 = [(√2^10)/2

a20 = 2^10/2

a20 = 1024/2

a20 = 512

10)

a)

a1 = 5

q = 3

PG = 5, 15, 45, 135,405, ...

b)

a1 = -2

q = 2

PG = -2, -4, -8, -16, -32, -64, ...

c)

a1 = 540

q=1/3

PG = 540, 180, 60, 20, 20/3, ...

espero q tenha ajudado acho q ja respondi todas as questões : )