Question

Calcule a soma dos termos de uma p.g., sabendo - se que a1=5; an=320 e q= 4
Ps: preciso saber como encontro o valor de n(quantidade de termos)

Answer 1

Resposta:

A soma dos termos dessa P.G. é 425.

Explicação passo-a-passo:

Primeiro precisamos saber quando termos essa P.G. possui, e vamos ver isso utilizando a fórmula dos termos de uma P.G.: $A_n = A_1.q^{n-1}$

A_n = Número referente ao termo

A_1 = Primeiro termo

q = razão

n = termo

Sabemos que:

A_n = 320 ( não sabemos a qual termo esse número é referente )

A_1 = 5

q = 4

n = ?

$A_n  = A_1.q^{n-1}\\320 = 5.4^{n-1}\\320/5 = 4^{n-1}\\64 = 4^{n-1}\\4^3 = 4^{n-1}\\\\n-1 = 3\\n = 4$

Ou seja, essa P.G. possui 4 termos.

Agora vamos usar a fórmula para calcular a soma dos termos de uma P.G., que é: $S_n = A_1.(q^n-1)/q-1$

$S_n = A_1.(q^n-1)/q-1\\S_4 = 5.(4^4-1)/4-1\\S_4 = 5.(256-1)/3\\S_4 = 5.255/3\\S_4 = 1275/3\\S_4 = 425$

A soma dos termos dessa P.G. é 425.

Dúvidas só perguntar.