Question

Calcule a soma dos termos de uma P.G sabendo -se que A1=5 , An=320 e Q=4 ?

Answer 1

Calcule a soma dos termos de uma P.G sabendo -se que A1=5 , An=320 e Q=4 ?

PRIMEIRO achar (q = RAZÃO)

FÓRMULA da PG

an = a1.q^(n - 1)

320 = 5.4^(n - 1) mesmo que

5.4^(n - 1) = 320

4^(n - 1) = 320/5

4^(n - 1) = 64 DEIXAR a MESMA BASE (4) =====> 64 = 4x4x4 = 4³

4^(n - 1) = 4³ ( MESMA base)

assim

(n - 1) = 3

n - 1 = 3

n = 3 + 1

n = 4 ( 4 termos tem a PG)

FÓRMULA da SOMA da PG

a1(q^n - 1)

S = -----------------------

q - 1

5(4⁴ - 1)

S = ----------------

4 - 1

5(256 - 1)

S = -------------------

3

5(255)

S = -----------------------

3

1275

S = -------------------------

3

S = 425 ( Soma)

Answer 2

A1 = 5 An= 320 Q= 4

Termos geral: An= A1 . Qⁿ⁻¹ ⇒ 320 = 5 .4 ⁿ⁻¹ ⇒ 4 ⁿ⁻¹ = 64 ⇒ 4 ⁿ : 4⁻¹ = 64 ⇒

⇒ 4 ⁿ = 64 . 4 ⇒ 4ⁿ = 256

SOMA:

Sn = (4ⁿ-1)5 / 3 ⇒ Sn = (256-1)5 / 3 ⇒ Sn = 425