Question

Calcule a soma dos termos de uma p g sabendo que o a1=1, q= 2 e o an=512? *


1024

511

256

254

1023​

Answer 1

Resposta:

A soma dos termos da PG é 1023.

Explicação passo-a-passo:

Fórmulas que usarmos:

Soma dos elementos de uma PG

$S_{n}=\frac{a1(q^{n}-1)}{q-1}$

Termo Geral de uma PG

$a_{n}=a1*q^{n-1}$

Para calcularmos a soma antes precisamos saber quantos elementos tem a nossa pg.

$a_{n}=a1*q^{n-1}\\\\512=1*2^{n-1}\\\\512=2^{n-1}$

Para igualar as bases, vamos fazer mmc de 512, para o decompor.

512   | 2

256  | 2

128   | 2

64    | 2

32    |  2

16     | 2

8      | 2

4      | 2

2      | 2

Com isso vemos que  $512= 2^9$

Substituindo,

$512=2^{n-1}\\\\2^9=2^{n-1}$

Como as bases sao iguais podemos desconsidera-las

9=n-1

9+1=n

n=10

Nossa pg tem 10 elementos, vamos a soma:

$S_{n}=\frac{a1(q^{n}-1)}{q-1}\\\\S_{10}= \frac{1(2^{10}-1)}{2-1}\\\\S_{10}=\frac{1024-1}{1}\\\\S_{10}= \frac{1023}{1} = 1023$

A soma dos termos da PG é 1023.