Question

Calcule a soma dos termos de cada pg:
A) (12,-6,3,...)
B) (1,-1/4,1/16,-1/64,...)

Answer 1

Resposta:

A) S = 8

B) S = 4/5

Explicação passo a passo:

A) (12,-6,3,...)

a₁ = 12

a₂ = -6

q = a₂ / a₁ = -6/12 = -1/2

S = a₁ / (1 - q) = 12 / (1 - (-1/2)) = 12 / (1 + 1/2) = 12 / (2/2 + 1/2) = 12 / (3/2) = 12(2)/3 = 24/3 = 8

B) (1,-1/4,1/16,-1/64,...)

a₁ = 1

a₂ = -1/4

q = a₂ / a₁ = -1/4/1 = -1/4

S = a₁ / (1 - q) = 1 / (1 - (-1/4)) = 1 / (1 + 1/4) = 1 / (4/4 + 1/4) = 1 / (5/4) = 1(4)/5 = 4/5

Answer 2

Resposta:

A soma da sequência da Letra A: $\boxed{\frac{24}{3} }$

A soma da sequência da letra B: $\boxed{\frac{48}{5}}$

Explicação passo a passo:

Soma dos termos de uma P.G infinita

A soma dos termos de uma progressão geométrica infinita é dada por:

$S=\dfrac{A_1}{1-q} \\\\A_1=Primeiro\: termo\\q=raz\~ao$

A razão de uma P.G é dada pelo quociente de um dos termos pelo seu antecessor:

$Raz\~ao\:da \:PG\:da\:letra\: A:\\\\\dfrac{A_2}{A_1} =\dfrac{-6}{12}= > -\dfrac{1}{2}$

$Raz\~ao\:da \:PG\:da\:letra\: B:\\\\\dfrac{A_2}{A_1} =\dfrac{-\frac{1}{4} }{1}= > -\dfrac{1}{4}$

Agora que temos os valores das razões e conseguimos identificar o termo A1 de ambas as sequências, vamos substituir na fórmula e encontrar a suas respectivas somas:

$\checkmark Soma\: da\: P.G\:da \:letra\: A:\\\\\\S=\dfrac{A_1}{1-q} = > \dfrac{12}{1-(-\frac{1}{2}) } \\\\\\\dfrac{12}{1+\frac{1}{2} }=\dfrac{12}{\frac{3}{2} }= > \dfrac{2\times 12}{3 }\\\\\\\boxed{\frac{24}{3} }$

$\checkmark Soma\: da\: P.G\:da \:letra\: B:\\\\\\S=\dfrac{A_1}{1-q} = > \dfrac{1}{1-(-\frac{1}{4}) } \\\\\\\dfrac{12}{1+\frac{1}{4} }=\dfrac{12}{\frac{5}{4} }= > \dfrac{4\times 12}{5 }\\\\\\\boxed{\frac{48}{5} }$

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