Question

calcule a soma dos termos de cada pg (4096,1 024,...,16)

Answer 1

Vamos começar calculando a razão:

$razao=\frac{a_{n+1}}{a_n}\\\\razao=\frac{a_2}{a_1}\\\\razao=\frac{1024}{4096}\\\\razao=\frac{1}{4}$

Precisamos agora descobrir a posição do ultimo termo, 16. Fazemos isso pela equação do termo geral:

$a_n=a_m.q^{n-m}\\\\a_n=a_1.(\frac{1}{4}}^{n-1}\\\\16=4096.(\frac{1}{4}})^{n-1}\\\\\frac{16}{4096}=(\frac{1^2}{2^2}})^{n-1}\\\\\frac{1}{256}=(\frac{1}{2}})^{2(n-1)}\\\\\frac{1}{2^8}=(\frac{1}{2}})^{2(n-1)}\\\\(\frac{1}{2})^8=(\frac{1}{2}})^{2(n-1)}\\\\2(n-1)=8\\\\n-1=4\\\\n=5$

Por fim, vamos aplicar a equação da soma:

$S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}\\\\S_5=\frac{4096((\frac{1}{4})^5-1)}{\frac{1}{4}-1}\\\\S_5=\frac{4096(\frac{1}{1024}-1)}{-\frac{3}{4}}\\\\S_5=\frac{4-4096}{-\frac{3}{4}}\\\\S_5=5456$