Question

Calcule a soma dos termos de cada P.A : a) (-2,1,4,...34) b) (4, 11/2 ,7 ,...23/2 )
c) (3,-1,-5 ,... -33) d) (3/10 , -1/2 ,-7/10,... -3/2)

Answer 1

A-) 

an=a1+(n-1) . r
an= -2 + (34-1) . 3
an= -2 + 33 . 3
an= -2 +  99
an= 97

Answer 2

A soma dos termos de cada P.A.: a) 209, b) 93/2, c) -150, d) -63/10.

A soma dos termos de uma progressão aritmética é dada pela fórmula $S=\frac{(a_1+a_n).n}{2}$, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• aₙ = último termo
• n = quantidade de termos.

Para sabermos a quantidade de termos da progressão, podemos utilizar a fórmula do termo geral da progressão aritmética: aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo r a razão.

a) Na progressão (-2,1,4,...,34), temos que:

• a₁ = -2
• aₙ = 34
• r = 1 - (-2) = 3.

Logo:

34 = -2 + (n - 1).3

36 = 3n - 3

39 = 3n

n = 13.

Portanto, a soma é:

S = (-2 + 34).13/2

S = 32.13/2

S = 208.

b) Na progressão (4, 11/2, 7, ..., 23/2), temos que:

• a₁ = 4
• aₙ = 23/2
• r = 11/2 - 4 = 3/2.

Logo:

23/2 = 4 + (n - 1).3/2

23/2 = 4 + 3n/2 - 3/2

23 = 8 + 3n - 3

18 = 3n

n = 6.

Portanto, a soma dos termos é:

S = (4 + 23/2).6/2

S = 31/2.3

S = 93/2.

c) Na progressão (3,-1,-5,...,-33) temos que:

• a₁ = 3
• aₙ = -33
• r = -1 - 3 = -4.

Logo:

-33 = 3 + (n - 1).(-4)

-36 = -4n + 4

4n = 40

n = 10.

Portando, a soma é igual a:

S = (3 - 33).10/2

S = -30.5

S = -150.

d) Na progressão (-3/10, -1/2, -7/10, ..., -3/2), temos que:

• a₁ = -3/10
• aₙ = -3/2
• r = -1/2 + 3/10 = -2/10 = -1/5.

Logo:

-3/2 = -3/10 + (n - 1).(-1/5)

-3/2 = -3/10 - n/5 + 1/5

-15 = -3 - 2n + 2

2n = 14

n = 7.

Portanto, a soma é:

S = (-3/10 - 3/2).7/2

S = -18/10.7/2

S = -126/20

S = -63/10.

Para mais informações sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/3523769