Question

Calcule a soma dos termos das programações geométricas abaixo a) P.G. =(16,32,64,128,256)
b) P.G =(9,27,81,243)
c) P.G =(2,10,50,250,1.250)

Answer 1

As somas são calculadas a seguir.

Explicação passo-a-passo:

a) Essa P.G. tem a1 = 16, q = 2

Logo, usando a fórmula para a soma dos n primeiros termos de uma P.G., temos

$S_n=\frac{a_1\,.\,(1-q^n)}{1-q}\\\\S_5=\frac{16\,.\,(1-2^5)}{1-2}\\\\S_5=\frac{16\,.\,(1-32)}{-1}\\\\S_5=\frac{16\,.\,-31}{-1}\\\\S_5=\frac{-496}{-1}\\\\S_5=496$

b) Essa P.G. tem a1 = 9, q = 3

Logo, usando a fórmula para a soma dos n primeiros termos de uma P.G., temos

$S_n=\frac{a_1\,.\,(1-q^n)}{1-q}\\\\S_4=\frac{9\,.\,(1-3^4)}{1-3}\\\\S_4=\frac{9\,.\,(1-81)}{-2}\\\\S_4=\frac{9\,.\,-80}{-2}\\\\S_4=\frac{-720}{-2}\\\\S_4=360$

c) Essa P.G. tem a1 = 2, q = 5

Logo, usando a fórmula para a soma dos n primeiros termos de uma P.G., temos

$S_n=\frac{a_1\,.\,(1-q^n)}{1-q}\\\\S_5=\frac{2\,.\,(1-5^5)}{1-5}\\\\S_5=\frac{2\,.\,(1-3125)}{-4}\\\\S_5=\frac{2\,.\,-3124}{-4}\\\\S_5=\frac{-6248}{-4}\\\\S_5=1.562$