Question

Calcule a soma dos termos das PGs ilimitadas:
a) (18, 6, 2, ...) b)(48,-24,12,...)

Answer 1

A soma dos termos de uma PG infinita é: $S= \frac{a_1}{1-q}$, onde $S$ é a soma, $a_1$ é o primeiro termo e $q$ é a razão. Assim:

A)$PG(18,6,2,...)$

$q= \frac{6}{18}= \frac{2}{6}= \frac{1}{3}$  e  $a_1=18$

$S= \frac{a_1}{1-q} = \frac{18}{1- \frac{1}{3}} = \frac{18}{ \frac{2}{3}} = \frac{18.3}{2} = 9.3=27$

A soma será S = 27. 

B)$PG(48,-24,12,...)$

$q= \frac{-24}{48}= \frac{12}{-24}= -\frac{1}{2}$  e  $a_1=48$

$S= \frac{a_1}{1-q} = \frac{48}{1- (- \frac{1}{2})} = \frac{48}{1+ \frac{1}{2}} = \frac{48}{ \frac{3}{2}} = \frac{96}{3} = 32$

A soma será S = 32.