Question

Calcule A Soma Dos Termos Da Progressão (13,20,27...)Desde O 21 Termo Até o 51.

Usei A Formula An=A1+(n-1).r ,Para Gerar O Resultado Mas Preciso Adaptalá Para A Formula

Sn=(A1+An).n/2

Answer 1

E ae meu véio,

se a P.A., (13,20,27..), a razão é 7; a1=13, precisamos encontrar o a21, depois o a51 e começar a somar a partir do a21, vejamos:

$a_n=a_1+(n-1)r\\ a_{21}=13+(21-1)\cdot7\\ a_{21}=13+ 20\cdot7\\ a_{21}=13+140\\ a_{21}=153~\to~(nosso~novo~a_1~na~formula)$

Agora vamos achar o a51..

$a_n=a_1+(n-1)r\\ a_{51}=153+(30-1)\cdot 7\\ a_{51}=153+ 29\cdot7\\ a_{51}=153 +203\\ a_{51}=356$

Agora podemos fazer a soma dos termos de a21 até a51, usando a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A.:

$S_n= \dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\ S_{..30}= \dfrac{(153+356)\cdot30}{2}~\to~S_{..30}=509\cdot15~\to~\Large\boxed{\boxed{S_{..30}=7.635}}$

Tenha ótimos estudos ;D