Question

Calcule a soma dos termos da PG infinita (2, 1, ½,...)

Answer 1

a1 = 2

a2 = 1

q = a2/a1 = 1/2

S∞ = a1/(1 - q)

S∞ = 2/(1 - 1/2)

S∞ = 2/(1/2)

S∞ = 2 x 2/1

S∞ = 4

Espero ter ajudado.

Answer 2

Olá

Quando temos uma P.G. infinita e queremos descobrir a soma de seus termos, usamos uma fórmula diferente

Sabendo que ela é infinita, não podemos ter certeza de qual é seu último termo, logo está explicado o uso de outra fórmula

Primeiro, devemos calcular a razão desta P.G.

$q=\dfrac{a_2}{a_1}\\\\\\ q =\dfrac{1}{2}$

Agora, use a fórmula para soma dos termos de uma P.G. infinita

$S_{\infty}=\dfrac{a_1}{1-q}$

Substitua os valores

$S_{\infty}=\dfrac{2}{1-\dfrac{1}{2}}$

Calcule a diferença de frações do denominador

$S_{\infty}=\dfrac{2}{\dfrac{2}{2}-\dfrac{1}{2}}\\\\\\ S_{\infty}=\dfrac{2}{\dfrac{2-1}{2}}\\\\\\ S_{\infty}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{2}}$

Simplifique a fração complexa, usando a fórmula:
$\boxed{\dfrac{a}{\left(\dfrac{c}{d}\right)}=\dfrac{ad}{c}}$

$S_{\infty}=\dfrac{2\cdot2}{1}$

Multiplique os termos

$S_{\infty}=\dfrac{4}{1}\\\\\\ \boxed{S_{\infty}=4}~~\checkmark$