Matemática, perguntado por Wallescavitoria, 1 ano atrás

Calcule a soma dos termos da PG infinita (2, 1, ½,...)

Soluções para a tarefa

Respondido por ProfRafael
2
a1 = 2

a2 = 1

q = a2/a1 = 1/2

S∞ = a1/(1 - q)

S∞ = 2/(1 - 1/2)

S∞ = 2/(1/2)

S∞ = 2 x 2/1

S∞ = 4

Espero ter ajudado.
Respondido por SubGui
3
Olá

Quando temos uma P.G. infinita e queremos descobrir a soma de seus termos, usamos uma fórmula diferente

Sabendo que ela é infinita, não podemos ter certeza de qual é seu último termo, logo está explicado o uso de outra fórmula

Primeiro, devemos calcular a razão desta P.G.

q=\dfrac{a_2}{a_1}\\\\\\ q =\dfrac{1}{2}

Agora, use a fórmula para soma dos termos de uma P.G. infinita

S_{\infty}=\dfrac{a_1}{1-q}

Substitua os valores

S_{\infty}=\dfrac{2}{1-\dfrac{1}{2}}

Calcule a diferença de frações do denominador

S_{\infty}=\dfrac{2}{\dfrac{2}{2}-\dfrac{1}{2}}\\\\\\ S_{\infty}=\dfrac{2}{\dfrac{2-1}{2}}\\\\\\ S_{\infty}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{2}}

Simplifique a fração complexa, usando a fórmula:
\boxed{\dfrac{a}{\left(\dfrac{c}{d}\right)}=\dfrac{ad}{c}}

S_{\infty}=\dfrac{2\cdot2}{1}

Multiplique os termos

S_{\infty}=\dfrac{4}{1}\\\\\\ \boxed{S_{\infty}=4}~~\checkmark
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