Question

Calcule a soma dos termos da PG finita (1,4,...,1024)

Answer 1

$(1,4\dots,1024)$

A razão dessa $\text{PG}$ é igual a $q=\dfrac{4}{1}=4$

Vamos calcular o número de termos.

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$1024=1\cdot4^{n-1}$

$4^5=4^{n-1}$

Igualando os expoentes:

$n-1=5~\longrightarrow~n=5+1~\longrightarrow~n=6$

A soma dos $n$ primeiros termos de uma $\text{PG}$ é dada por:

$\text{S}_n=\dfrac{a_1\cdot(q^{n}-1)}{q-1}$

Nessa questão temos $a_1=1$, $q=4$ e $n=6$

$\text{S}_6=\dfrac{1\cdot(4^{6}-1)}{4-1}$

$\text{S}_6=\dfrac{4096-1}{3}$

$\text{S}_6=\dfrac{4095}{3}$

$\text{S}_6=1365$

Answer 2

O somatorio de uma P.G. finita é dado pela expressão 

S = a₁ * (qⁿ-1)/(q-1)

Na P.G. proposta temos que
o a₁ = 1
e a razão (q) é 4, pois a₂/a₁= q, 4/1= 4

Agora só precisamos descobri o n

1024 = 1 * 4ⁿ⁻¹
2¹⁰ = 4⁵ = 4ⁿ⁻¹
n - 1 = 5 ⇒ n =6

Substituindo na expressão

S = 1 * (4⁶ - 1)/(4-1)

S = (4⁶ - 1)/3
Obs: 4⁶ = 2¹²

S = (2¹² - 1)/3

S = (4096-1)/3 

S = 4095/3

S = 1365

Espero ter ajudado.