Question

calcule a soma dos termos da PG finita 1,2 2,2 10 (o que 10 e o 2 é potencia tipo 2 elevado a 10 pontencia

Answer 1

Para resolver esses exercícios vamos ter que encontrar o valor de n e a razão,todos são feitos pelo mesmo processo.

Vamos achar a razão da PG.
A ) (1,2,..., 512)

q=a2 =2 =2
    a1   1
an=512
a1=1
n=?
q=2
Vamos substituir esses dados na formula
na=a1.q^n-1
512=1.2^n-1

Vamos decompor o número 512 em fatores primos
512|2
256|2
128|2
  64|2
  32|2
  16|2
    8|2
    4|2
    2|2
     1
512=2^9

2^9=2^n-1
Veja que as bases igualaram a 2
n-1=9
n=10
Agora com todos os dados podemos fazer a soma da PG,usando essa outra formula.
Sn=a1(q^n-1)
            q -1

Sn=1(2^10-1)
           2- 1
Sn=1(1024-1)
               1
Sn=1023

B) (5,20,...,1280)
O modo de fazer a B é análogo a primeira.
q=20 ⇒q=4
     5
a1=5
na=1280
q=4
n=?
1280|2
  640|2
  320|2
  160|2
    80|2
    40|2
    20|2
    10|2
      5|5
      1

Logo
1280=2^8.5

2^8.5=5.4^n-1

2^8.5=5.2^2(n-1) Veja que as bases estão iguais.
8=2(n-1)
8=2n-2
2n=10
 n=10   
      2
n=5
 
Sn=5(4^5-1)
            4-1

Sn=5(1024-1)
              3

Sn=5(1023)
              3
Sn=(5115)
           3
Sn=1705

C) (1,2 elevado a 2,..., 2 elevado a 10) Vou reescrever a PG.
PG:{1,4,................,1024} Aqui tem que se tomar um certo cuidado: porque o segundo termo esta elevado ao quadrado, logo o segundo termo é igual a 4.

a1=1
q=4
an=1024=2^10

Observe que as bases estão iguais

2^10=1.2^2(n-1)

10=2(n-1)
10=2n-2
2n=12
n= 12    
       2

n=1(4^6-1)
          4-1
Sn=1(4096-1)
              3
Sn=(4095)
           3
Sn=1365

Qualquer dúvida é só comentar.