Question

calcule a soma dos termos da “PA” finita.
a) ( 127 , 121 , 115 ,... ,-47 )

b)( 60 , 70 , 80 ,... ,2020 )​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a) (127, 121, 115, ... , -47)

PA: an = a1 + (n-1) r

a1 = 127

r = 121-127 = -6

an = -47

n = ?

-47 = 127 + (n-1) -6

-47 - 127 = -6n + 6

-174 = -6n + 6

-174 -6 = -6n

-180 = -6n (-)

n = 180/6

n = 30

Sn = (a1+an)n/2

Sn = (127-47)30/2

Sn = 80 *15

Sn = 1200

b) (60, 70, 80, ... , 2020)​

PA: an = a1 + (n-1) r

a1 = 60

r = 70-60 = 10

an = 2020

n = ?

2020 = 60 + (n-1) 10

2020 - 60 = 10n -10

1960 = 10n -10

1960+10 = 10n

10n = 1970

n = 1970/10

n = 197

Sn = (a1+an)n/2

Sn = (60+2020)197/2

Sn = 2080 * 98,5

Sn = 204880

Vilmar

Answer 2

A soma dos termos da Progressão Aritmética da alternativa a) é 1200 e da alternativa b) é 204880.

Soma dos termos de uma P.A. finita

Para calcularmos a soma dos termos de uma P.A. finita, devemos utilizar a fórmula:

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}$

Onde:

$S_{n} =$ Soma dos termos da P.A. finita;

$a_{1}=$ Primeiro termo da sequência;

$a_{n}=$ Último termo da sequência;

$n=$ Quantidade de termos da sequência.

Como não temos a quantidade de termos da sequência, devemos calcular o valor do n, ao qual utilizamos a fórmula do termo geral de uma P.A. Que é:

$a_{n} =a_{1} +(n-1).r$

Onde, r é a razão da sequência, ou seja o segundo termo, menos o primeiro:

($r = a_{2} - a_{1}$).

Assim, fazendo as substituições nas fórmulas, temos:

a)

$r = 121-127 = -6$

Substituindo na fórmula do termo geral, temos:

$-47 = 127 + (n-1).(-6)\\-47-127=(n-1).(-6)\\\frac{-174}{-6} = n-1\\29=n-1\\29+1=n\\n=30$

Agora, substituimos na fórmula da Soma dos termos finitos de uma PA

$S_{n} = \frac{(127-47).30}{2}=1200$.

Assim, a soma dos termos da PA ( 127 , 121 , 115 ,... ,-47 ) pé igual a 1200.

b)

$r = 70-60 = 10$

Substituindo na fórmula do termo geral, temos:

$2020= 60 + (n-1).(10)\\2020-60=(n-1).(10)\\\frac{1960}{10} = n-1\\196=n-1\\196+1=n\\n=197$

Agora, substituimos na fórmula da Soma dos termos finitos de uma PA

$S_{n} = \frac{(2020+60).197}{2}=204880$.

Assim, a soma dos termos da PA ( 60 , 70 , 80 ,... ,2020 )​ é igual a 204880.

Veja essa e outras questões sobre soma dos termos de uma P.A. finita em: https://brainly.com.br/tarefa/268409

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