Question

calcule a soma dos termos da PA (2,4,6,.;..,96,98,100)

Answer 1

Irei chamar a resposta de S. Temos, portanto, a seguinte equação:
S = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 96 + 98 + 100

Agora, irei reescrever S de uma outra forma:
S = 100 + 98 + 96 + 94 + ... + 6 + 4 + 2

Somando as duas equações, ficamos com:
2*S = (100+2) + (98+4) + (96+6) + (94+8) + ... + (6+96) + (4+98) + (2+100)

Todos esses termos entre parênteses dão 102!
2*S = 102 + 102 + 102 + 102 + ... + 102 + 102 + 102

Mas quantos 102 temos no total? São 50. Você consegue ver o porquê?
Agora o problema fica fácil:
2*S = 102*50
S = 51*50 = 2550

Answer 2

  2 + (n-1).2 = 100
   2n-2+2 = 100
       2n = 100
      n = 50

S50 = ( 2+100).50
            2
 S50 = 25.102


S50 = 2.550