Question

Calcule a soma dos termos da P.G. finita:
(5,20,...,1280)

Answer 1

an (termo geral) = 1280
a1 (1° termo) = 5
n (número de termos) = ?
q (razão) = 20/5 = 4

an = a1 . q^n - 1
1280 = 5 . 4^n - 1
5 . 4^n - 1 = 1280
4^n - 1 = 1280/5
4^n - 1 = 256
(2²)^n - 1 = 2^8
2^2n - 2 = 2^8
2n - 2 = 8
2n = 8 + 2
2n = 10
n = 10/2
n = 5

Soma dos n primeiros termos de uma PG finita

Sn = a1 . (1 - q^n)/(1 - q)
Sn = 5 . (1 - 4^5)/(1 - 4)
Sn = 5 . (1 - 1024)/- 3
Sn = 5 . (- 1023)/- 3
Sn = 5 . 1023/3
Sn = 5 . 341
Sn = 1705