Question

Calcule a soma dos termos da P.G. finita: (1, 2, …, 512) (5, 20, …, 1280 ) (1, 22, …, 210 ) ​

Answer 1

Resposta:

oi

Para resolver esses exercícios vamos ter que encontrar o valor de n e a razão,todos são feitos pelo mesmo processo.

Vamos achar a razão da PG.

A ) (1,2,..., 512)

q=a2 =2 =2

    a1   1

an=512

a1=1

n=?

q=2

Vamos substituir esses dados na formula

na=a1.q^n-1

512=1.2^n-1

Vamos decompor o número 512 em fatores primos

512|2

256|2

128|2

  64|2

  32|2

  16|2

    8|2

    4|2

    2|2

     1

512=2^9

2^9=2^n-1

Veja que as bases igualaram a 2

n-1=9

n=10

Agora com todos os dados podemos fazer a soma da PG,usando essa outra formula.

Sn=a1(q^n-1)

            q -1

Sn=1(2^10-1)

           2- 1

Sn=1(1024-1)

               1

Sn=1023

B) (5,20,...,1280)

O modo de fazer a B é análogo a primeira.

q=20 ⇒q=4

     5

a1=5

na=1280

q=4

n=?

1280|2

  640|2

  320|2

  160|2

    80|2

    40|2

    20|2

    10|2

      5|5

      1

Logo

1280=2^8.5

2^8.5=5.4^n-1

2^8.5=5.2^2(n-1) Veja que as bases estão iguais.

8=2(n-1)

8=2n-2

2n=10

 n=10   

      2

n=5

 

Sn=5(4^5-1)

            4-1

Sn=5(1024-1)

              3

Sn=5(1023)

              3

Sn=(5115)

           3

Sn=1705

C) (1,2 elevado a 2,..., 2 elevado a 10) Vou reescrever a PG.

PG:{1,4,................,1024} Aqui tem que se tomar um certo cuidado: porque o segundo termo esta elevado ao quadrado, logo o segundo termo é igual a 4.

a1=1

q=4

an=1024=2^10

Observe que as bases estão iguais

2^10=1.2^2(n-1)

10=2(n-1)

10=2n-2

2n=12

n= 12    

       2

n=1(4^6-1)

          4-1

Sn=1(4096-1)

              3

Sn=(4095)

           3

Sn=1365