Question

calcule a soma dos termos da P.G.
a) (1,2,...,512)

b) (5,20,....,1280)

por favor me ajude 

Answer 1

Olá Jack,

na A, os termos são..

$\begin{cases}a_1=1\\ q=a_2/a_1~\to~q=2/1~\to~q=2\\ n=?\\ S_{n}=?\end{cases}$

Pela fórmula do termo geral da P.G...

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\ 512=1\cdot 2^{n-1}\\ 2^{n-1}=512\\ \not2^{n-1}=\not2^9\\ n-1=9\\ n=10$

Pela fórmula da soma dos n primeiros termos temos que:

$S_n= \dfrac{a_1\cdot(q^n-1)}{q-1}\\\\\\ S_{9}= \dfrac{1\cdot(2^{10}-1)}{2-1}=2^{10}-1=1.024-1=1.023$

Tenha ótimos estudos ;D