Question

Calcule a soma dos termos da P.G. (20, 10, 5, ...)

Answer 1

Temos uma P.G. infinita cuja razão é

$q=\dfrac{a_{2}}{a_{1}}\\ \\ q=\dfrac{10}{20}\\ \\ q=\dfrac{1}{2}$


Como a razão acima tem módulo menor que $1$, então a soma infinita converge para um valor real. Essa soma é dada por

$S_{\infty}=\dfrac{a_{1}}{1-q}$


Para a sequência $\left(20,\,10,\,5,\,\ldots \right )$, a soma é

$S_{\infty}=\dfrac{20}{1-\,^{1}\!\!\!\diagup\!\!_{2} }\\ \\ S_{\infty}=\dfrac{20}{\,^{\left(2-1 \right )}\!\!\!\diagup\!\!_{2}}\\ \\ S_{\infty}=\dfrac{20}{\,^{1}\!\!\!\diagup\!\!_{2}}\\ \\ S_{\infty}=20 \cdot 2\\ \\ \boxed{S_{\infty}=40}$

Answer 2

S∞ =  a1

       -------

       1 - q

S∞ =  20

       -------

       1 - 0,5

S∞ =  20

       -------

         0,5

S∞ =  20

       -------

           1

       ---------

            2

S∞ =  20 . 2

               -----

                 1

S∞ =  40