Question

Calcule a soma dos termos da P.A. (-3, ... , 1020), sabendo que a razão é igual a 3.

Answer 1

A soma dos termos dessa P.A de razão 3 é 173907.

Progressão aritmética é uma sequência numérica onde o segundo termo/qualquer termo após o segundo é resultado da soma do termo anterior com uma constante chamada de razão.

• Para que possamos determinar a soma dos termos dessa P.A primeiro devemos encontrar o número de seus temos, para isso usaremos a fórmula do terno geral.

$\boxed{\boxed{\sf a_n=a_1+(n-1)~.~r}}$

• an: Ultimo termo ⇒ 1020
• a1: Primeiro termo ⇒ - 3
• n: Número de termos
• r: Razão ⇒ 3

$\begin{array}{l}\sf \Rightarrow 1020=-3+(n-1)~.~3\\\\\sf \Rightarrow 1020=-3+3n-3\\\\\sf \Rightarrow 3n=1020+3+3\\\\\sf \Rightarrow 3n=1026\\\\\sf \Rightarrow n=\dfrac{1026}{3}\\\\\sf \Rightarrow n=342\end{array}$

• Agora que encontramos o número de termos da P.A podemos aplicar a fórmula da soma dos termos para obter a resposta pedida.

$\boxed{\boxed{\sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)~.~n)}{2}}}$

• Sn: Soma dos termos
• a1 ⇒ - 3
• an ⇒ 1020
• n ⇒ 342

$\begin{array}{l}\sf \Rightarrow S_{342}=\dfrac{(-3+1020)~.~342}{2}\\\\\sf \Rightarrow S_{342}=\dfrac{1017~.~342}{2}\\\\\sf \Rightarrow S_{342}=1017~.~171\\\\\red{\sf \Rightarrow S_{342}=173907}\end{array}$

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$\red{\boxed{\mathbb{ATT: SENHOR~~SOARES}}}$