Question

calcule a soma dos termos da p.a (100,90,......-100)

Answer 1

$razao=a_2-a_1\\razao=90-100\\razao=-10$

** Vamos achar qual a posição do ultimo termo (-100) utilizando a equação do termo geral da PA:

$a_n=a_m+(n-m).r\\\\a_n=a_1+(n-1).(-10)\\\\-100= 100+(n-1).(-10)\\\\n-1=\frac{-100-100}{-10}\\\\n-1 = 20\\\\n = 21$

Agora podemos achar a soma dos termos utilizando a equação da soma:

$S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}\\\\S_{21}=\frac{(100+(-100)).21}{2}\\\\S{21}=\frac{0\;.\;21}{2}\\\\S{21}=0$

**Obs.: Perceba que a informação do numero de termos não precisava ser achada, ja que independente dela teriamos achado a soma igual a 0. Resolvi coloca-la para que ficasse mais claro para outras questões semelhantes.