Question

Calcule a soma dos sete primeiros termos de uma P.A. onde a1=6 e r=6​

Answer 1

A soma do termos de uma PA que inicia-se em 6 ($a_{1}$) e sua razão é 6, é igual a 144.

Primeiro teremos de descobrir qual o último termo dessa PA (no nosso caso o 7º termo).

Podemos usar a relação:

$a_{n}$ = $a_{1}$ + $(n-1)$ · $r$

Sendo:

*$a_{n}$ = termo qualquer;

*$a_{0}$ = primeiro termo da PA;

*$n$ = número de termos da PA;

*$r$ = razão da PA.

Aplicando a fórmula teremos:

$a_{n}$ = 6 + (7 - 1) · 6

$a_{n}$ = 6 + 6 · 6

$a_{n}$ = 6 + 36

$a_{n}$ = 42

Para calcularmos a soma dos termos de uma PA ou Progressão Aritmética, podemos usar a relação:

$s$ = $\frac{(a_{1} + a_{n}) * n}{2}$

Sendo:

* = soma dos n termos da PA;

* = primeiro termo da PA;

* = ultimo termo da PA;

* = número de termos da PA.

Substituindo na equação temos:

$s$ = $\frac{(6 + 42) * 6}{2}$

$s$ = (6 + 42) · 3

$s$ = 48 · 3

$s$ = 144