calcule a soma dos sete primeiros termo da PG (1,3,9,...)
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Wendel, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para calcular a soma dos 7 primeiros termos da PG abaixo:
(1; 3; 9; ...........)
Note que se trata de uma PG cujo primeiro termo (a₁) é igual a "1" e cuja razão é igual a "3", pois a razão (q) de uma PG é constante e é obtida pela divisão de cada termo subsequente pelo seu respectivo antecedente. Logo, temos que q = 9/3 = 3/1 = 3.
ii) Agora vamos à soma dos 7 primeiros termos da PG da sua questão. Vamos aplicar a fórmula para encontrar os "n" primeiros termos de uma PG, que é esta:
S ̪ = a₁ * [qⁿ - 1]/(q-1)
Na fórmula acima substituiremos "S ̪ " por "S₇" , pois estamos querendo a soma dos 7 primeiros termos da PG. Por seu turno, substituiremos "a₁" por "1", que é o valor do primeiro termo. Por sua vez, substituiremos "q" por "3", que é o valor da razão da PG. E, finalmente, substituiremos "n" por "7" já que queremos a soma dos 7 primeiros termos da PG. Assim, fazendo essas substituições, teremos:
S₇ = 1 * [3⁷ - 1]/(3-1) ----- desenvolvendo, teremos:
S₇ = 1 * [2.187 - 1] / (2) ---- continuando o desenvolvimento, teremos:
S₇ = 1*[2.186]/2 ----- ou apenas:
S₇ = 2.186/2 ---- note que esta divisão dá exatamente "1.093". Logo:
S₇ = 1.093 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a soma dos 7 primeiros termos da PG da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.