Question

Calcule a soma dos quarenta primeiros termos da Pa ( 3 , 8 , 13 , .... )

Answer 1

Resposta:

$S_{40}=4020$

Explicação passo-a-passo:

A fórmula da soma dos termos da P.A. é dada por

                                                  $S_{40}=\frac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}$

onde:  $S_{n}=$ soma dos n primeiros termos da P.A.

           $a_{1}=$ primeiro termo

           $a_{n}=$ ocupa a enésima posição na sequência

           $n=$ posição do termo

Temos: $a_{1}=3$ ; $a_{n}=a_{1}=?$ ; $n=40$ ; $S_{n}=S_{40}=?$

Temos que calcular o a₄₀, usando a fórmula do termo geral da P.A.

                                                     $a_{n}=a_{1}+(n-1).r$

onde: $a_{n}=$ termo que queremos calcular

          $a_{1}=$ primeiro termo

          $n=$ posição do termo que queremos descobrir

          $r=$ razão

Temos: $a_{n}=a_{40}=?$ ; $a_{1}=3$ ; $r=a_{2}-a_{1}=8-3=5$ ; $n=40$

    $a_{n}=a_{1}+(n-1).r$

    $a_{40}=3+(40-1).5$

    $a_{40}=3+39.5$

    $a_{40}=3+195$

    $a_{40}=198$

Agora, o cálculo do $S_{n}=S_{40}$

    $S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{1}).n}{2}$

    $S_{40}=\frac{(3+198).40}{2}$

    $S_{40}=\frac{201.40}{2}$

    $S_{40}=\frac{8040}{2}$

    $S_{40}=4020$

Answer 2

resolução!

r = a2 - a1

r = 8 - 3

r = 5

a40 = a1 + 39r

a40 = 3 + 39 * 5

a40 = 3 + 195

a40 = 198

Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( 3 + 198 ) 40 / 2

Sn = 201 * 20

Sn = 4020