Question

Calcule a Soma Dos Oito Primeiros Termos Da P.G.(320,160,80,...)

Answer 1

Vamos lá.

Ggjh, eu acho que você recolocou esta questão porque não entendeu bem a resposta que demos numa outra mensagem sua para esta mesma tarefa.

i) Então vamos tentar ser bem mais passo a passo em cada passagem do desenvolvimento. Pede-se a soma dos 8 primeiros termos da PG abaixo:

(320; 160; 80; .......)

Veja que se trata de uma PG cujo primeiro termo é igual a "320" e cuja razão é igual a "1/2", pois note que a razão de uma PG é dada pela divisão de qualquer termo consequente pelo seu respectivo antecedente. Se você tomar, por exemplo, o segundo termo (a₂) e dividir pelo primeiro termo (a₁) vai encontrar isto: a₂/a₁ = 160/320 ---- simplificando-se numerador e denominador por "160" ficaremos apenas com: "1/2". E se você tivesse tomado o 3º termo (a₃) e dividisse pelo 2º termo (a₂) iria ter isto: a₃/a₂ = 80/160 --- simplificando-se numerador e denominador por "80" ficaremos apenas com "1/2" . Então, como você viu, a razão (q) desta PG é igual a "1/2". Se você quiser, poderá usar a razão como q = 0,5, pois 1/2 = 0,5 . OK?

ii) Agora vamos encontrar a soma dos 8 primeiros termos, cuja fórmula é esta:

S ̪ = a₁ * [qⁿ - 1] / (q-1)

Na fórmula acima substituiremos "n" por "8", pois estamos querendo a soma dos 8 primeiros termos. Por sua vez, substituiremos "q" por "0,5", pois já vimos antes que a razão é igual a 1/2 = 0,5 (note que tanto faz você utilizar "1/2" como "0,5". Tudo vai levar ao mesmo resultado). Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S₈ = 320 * [(0,5)⁸ - 1] / (0,5 - 1)

Note que:

(0,5)⁸ = 0,00390625

e

0,5 - 1 = - 0,5

Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S₈ = 320 * [0,00390625 - 1] / (-0,5)

Agora note mais isto: 0,00390625 - 1 = - 0,99609375. Assim, substituindo, temos:

S₈ = 320*(-0,99609375) / (- 0,5) ----- efetuando o produto indicado no numerador, iremos ficar com:

S₈ = - 318,75 / - 0,5 ----- como, na divisão, menos com menos dá mais, então ficaremos com:

S₈ = 318,75 / 0,5 ---- finalmente note que esta divisão dá "637,5". Logo:

S₈ = 637,5 <--- Esta é a resposta. Atente que o valor da soma que encontramos é o mesmo que demos na nossa resposta anterior, quando você pediu mais explicações.

É isso aí.

Agora deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.