Question

Calcule a Soma Dos Oito Primeiros Termos Da P.G.(320,160,80,...)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ggjh, que a resolução parece simples.

i) Pede-se para calcular a soma dos 8 primeiros termos da PG abaixo:

(320; 160; 80; ...) <--- Note que se trata de uma PG cujo primeiro termo (a₁) é igual a 320 e cuja razão (q) é igual a "1/2", pois cada termo consequente é obtido pela multiplicação de cada termo antecedente por "1/2".

ii) Assim, a soma dos 8 primeiros termos da PG acima será dada pela fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma PG, que é dada assim:

S ̪ = a₁*[qⁿ - 1]/(q-1)

Na fórmula acima substituiremos "S ̪ " por "S₈", pois estamos querendo a soma dos primeiros 8 termos; substituiremos "a₁" por "320", que é o valor do primeiro termo; substituirermos "q" por "1/2", que é o valor da razão; e finalmente substituiremos "n" por "8", pois estamos querendo a soma dos 8 primeiros termos da PG. Assim teremos:

S₈ = 320*[(1/2)⁸ - 1](1/2 - 1) ----- desenvolvendo, temos:

S₈ = 320*[1/256 - 1]/(1/2 - 1) ---- agora veja que:

1/256 - 1 = -255/256; e 1/2 - 1 = - 1/2 ---- Assim, fazendo as devidas substituições teremos:

S₈ = 320*(-255/256)/(-1/2) ---- agora veja novamente que:

(-255/256)/(-1/2) = (255/256)/(1/2) = (255/256)*(2/1) = 255*2/256*1 = 510/256 ---- assim, substituindo, teremos:

S₈ = 320*510/256 ---- efetuando este produto, teremos:

S₈ = 163.200/256 --- note que esta divisão dá exatamente "637,5". Logo:

S₈ = 637,5 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a soma dos 8 primeiros termos da PG da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

Answer 2

q = 160/320 = 1/2

Em uma P.G:

X/Q ; X ; X.Q

3° termo: 80

80x1/2 = 80/2 = 40 (4° termo)

40/2 = 20 (5° termo)

20/2 = 10 (6°)

10/2 = 5 (7°)

5/2 = 2,5 (8°)


soma = 320 + 160 + 80 + 40 + 20 + 10 + 5 + 2,5 =

→ 637,5