Question

calcule a soma dos números naturais pares compreendidos entre 1 e 101

Answer 1

Vamos pensar quais são os números naturais pares entre 1 e 101:
{2,4,6,8,10...100}
Note que eles formam uma PA (progressão aritmética de razão 2).
A soma de uma PA se dá por:
Sn = (a1+an).n/2
Onde Sn = soma dos n termos de uma PA
a1 = primeiro termo da PA
an = último termo da PA
n = número de termos da PA
no caso já temos o a1, que é 2, e o an, que é 100. A soma é o que queremos, então só falta descobrir quantos números pares existem nessa PA. Basta fazer [(2+100)/2] - 1 = 50 termos (ou [(100-2)/2] - 1 = 50).
Só substituir daí:
S50 = (2+100).50/2
S50 = 102.50/2
S50 = 51.50
S50 = 2550