Question

calcule a soma dos números inteiros x que satisfazem
2x+1 <x+3 <4x

Answer 1

Observe a primeira desigualdade: 2x + 1 < x + 3. Podemos resolver a desigualdade:

2x + 1 < x + 3

2x - x < 3 - 1

x < 2

Agora, observe a segunda desigualdade: x + 3 < 4x.

x + 3 < 4x

3 < 4x - x

3 < 3x

1 < x.

Considerando que 1 < x < 2, não há x inteiro possível (quantos inteiros há entre 1 e 2?), portanto não há tal soma. Um adendo! Se, na verdade, for 2x + 1 ≤ x + 3 ≤ 4x (maior e igual), teremos 1 ≤ x ≤ 2, e, então, poderemos sim dizer que os únicos inteiros x válidos são 1 e 2, e sua soma é 3.