Question

Calcule a soma dos numeros inteiros positivos inferiores a 501 e que não sejam divisiveis por 7

Answer 1

Primeiramente vamos determinar a soma de todos os números de 1 a 500.
Observe que essa sequência de números determina uma progressão aritmética onde o primeiro termo é a₁ = 1, o último termo é a₅₀₁ = 500 e razão é r = 1. Portanto, a soma S₅₀₀ dos termos da P.A. será:

S₅₀₀ = (1 + 500) . 500 / 2 = 501 . 500 / 2 = 250500 / 2 = 125250

Vamos agora determinar a soma da P.A. onde o primeiro termo é a₁ = 7, o último é 500 / 7 = 71 e 71 x 7 = 497 e a razão é 7:

S₇₁ = (7 + 497) . 71 / 2 = 504 . 71 / 2 = 35784  / 2 = 17892

Portanto:

125250 - 17892 = 107358