Question

calcule a soma dos números inteiros,divisíveis por23 existentes entre 103 e 850

Answer 1

limite inferior de um nº divisível por 23 no intervalo proposto:  115
limite superior de um nº divisível por 23 no intervalo proposto: 828
Então: subtrai os limites divide por 23 e soma 1
828 - 115 = 713
713÷23 = 31
31 + 1 = 32
Portanto existem 32 nº(s) divisíveis por 23 no intervalo proposto.
A soma deles pode ser calculada como a soma dos termos de uma progressão aritmética com 32 termos de razão 23 cujos 1º termo e 32º termo respectivamente são 115 e 828
sabendo que a soma dos termos de uma PA é:
 S(n) = ___[a(indice"1") + a(indice"n")]__×n
                                     2
S = __(115 + 828)__×32
                     2
S = 943×16 ⇒ S = 15.088
 

Answer 2

$a_{n}=a_{1}+(n-1).r~~~~~~~~~~~~S_{n}= \dfrac{(a_{1}+a_{n})n}{2} \\828=115+(n-1).23\\828=115+23n-23~~~~~~~~~~S_{32}= \dfrac{(115+828).32}{2} \\828=92+23n\\23n=828-92~~~~~~~~~~~~~~~~~~S_{32}=943.16 \Rightarrow S_{32}=\Larged\boxed{15088}\\n= \dfrac{736}{23} \Rightarrow n=32$