Calcule a soma dos nº termos das seguintes sequências aritméticas: a) P.A. (1, 3, 5, .............103) b) P.A. (2, 7, 12, .............72) c) P.A. (2, 4, 6, .............104) d) P.A. (3, 8, 13, ..............78)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a)
encontrar a razão da PA:
r = a2 = a1
r = 3 - 1
r = 2
an = a1 + ( n -1) . r
103 = 1 + ( n -1) . 2
103 = 1 + 2n - 2
103 = -1 + 2n
104 = 2n
n = 52 ( Número de termos )
Soma
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( 1 + 103 ) . 52 / 2
Sn = 104 . 26
Sn = 2704
===
b)
Encontrar a razão da PA:
r = a2 - a1
r = 7 -2
r = 5
an = a1 + ( n -1) . r
72 = 2 + ( n -1) . 5
72 = 2 + 5n - 5
72 = -3 + 5n
75 = 5n
n = 15 ( Número de termos )
Soma
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( 2 + 72 ) . 15 / 2
Sn = 74 . 7,5
Sn = 555
===
C)
Razão da PA
r = a2 - a1
r = 4 -2
r = 2
an = a1 + ( n -1) . r
104 = 2 + ( n -1) . 2
104 = 2 + 2n - 2
104 = 0 + 2n
104 = 2n
n = 52 ( Número de termos )
Soma:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( 2 + 104 ) . 52 / 2
Sn = 106 . 26
Sn = 2756
===
D)
Razão da PA:
r = a2 - a1
r = 8 - 3
r = 5
an = a1 + ( n -1) . r
78 = 3 + ( n -1) . 5
78 = 3 + 5n - 5
78 = -2 + 5n
80 = 5n
n = 16 ( Número de termos )
Soma:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( 3 + 78 ) . 16 / 2
Sn = 81 . 8
Sn = 648