Question

Calcule a soma dos n primeiros números pares não negativos.

Answer 1

Seja x ∈ Z.Temos que x é par se,e somente se,x=2k tal que k ∈ Z.Queremos saber a soma dos n primeiros pares não negativos.Logo x=2k,com k ∈ Z (k ≥ 0).
Perceba que a sequência de tais pares forma uma PA (progressão aritmética) de razão 2 :

(0,2,4,6,...,x)

Onde x é o último termo da PA.

Suponha S a soma dos termos da sequência.Logo:

S=(0+x)*n/2=x*n/2 = 2k*n/2=k*n <-- esta é a resposta

Onde n é a quantidade de termos da PA e x=2k (pois x é par),com k inteiro maior ou igual a zero.