Question

calcule a soma dos múltiplos positivos de oito formados por 3 algarismos.

Answer 1

Considere um PA os multiplicos de 8;

$<var>a_1=8\\ r=8\\------------\\ a_n=a_1+(n-1)*r\\ a_n=8+(n-1)*8\\ a_n=8(1+n-1)\\ a_n=8n</var>$

 

O menor multiplo com 3 algarismo:

$<var>P(x)=G(x)*D(x)+R(x)\\ 100=8*25+0\\ou\\a_{25}=8*25=100</var>$

 

O maior multiplo com 3 algarismo:

$<var>P(x)=G(x)*D(x)+R(x)\\ 999=8*124+7\\ou\\a_{124}=8*124=992</var>$

 

Soma de intervalo de um PA:

$<var>S_{p,q}=(p-q+1)\frac{(a_p+a_q)}{2}=\\ S_{25,124}=(124-25+1)\frac{(100+992)}{2}=\\ S_{25,124}=(100)\frac{(1092)}{2}=\\ S_{25,124}=(100)(546)=\\ S_{25,124}=54600</var>$

 

Resposta:54600

Answer 2

M(8)=(104,..........................., 992)

 

 

a1= 104

an=992

r=8

 

 

 

an= a1+(n-1)r

 

992 = 104 +(n-1).8    

 

992-104 = 8n - 8

 

8n= 8 +888

 

8n=896

 

n=896/8

 

n= 112

 

 

 

Sn = (a1 +an) n

              2

 

S112= (104 + 992).8

                  2

 

S112= 1096. 8 

               2

 

S112= 4384

 

e fui