Calcule a soma dos múltiplos de 8 entre 7 e 125.
Soluções para a tarefa
Resposta:
960
Explicação passo-a-passo:
Para isso utilizaremos a fórmula da P.A da soma de uma P.A :
Primeiro: o menor múltiplo de 8 entre 7 e 125: 8
Segundo: o maior múltiplo de 8 entre 7 e 125: 120
Então os múltiplos de 8 entre 7 e 125 são:
8, 16, 24, 32, ..., 120
Para sabermos quantos números existem de 8 a 120 inclusive:
Há duas formas
1º : para sabermos quantos números existem entre dois números que tem uma ordem, há uma fórmula:
Q= \frac{b-a}{d}+1Q=
d
b−a
+1
b é o último número e a o primeiro
d é a ordem de quanto a quantos números vamos pulando (no caso, aqui, estamos pulando de 8 em 8)
e Q a quantidade de números. Então vamos calcular:
\begin{gathered}Q= \frac{120-8}{8}+1\\ \\Q= \frac{112}{8}+1 \\Q=14+1\\Q=15 \end{gathered}
Q=
8
120−8
+1
Q=
8
112
+1
Q=14+1
Q=15
Logo sabemos que a quantidade de números que são múltiplos de 8 que vão de 8 a 120 inclusive é: 15
2° forma de descobrir isso é pela P.A
O último termo é 120
O primeiro é 8
A razão é 8
E o n é o queremos achar:
\begin{gathered}a_{n} =a_{1}+(n-1)*r \\120=8+(n-1)*8\\120=8+8n-8\\120=8n\\n =\frac{120}{8} \\n=15\end{gathered}
a
n
=a
1
+(n−1)∗r
120=8+(n−1)∗8
120=8+8n−8
120=8n
n=
8
120
n=15
Pela PA vimos que a quantidade de números é 15.
Agora basta usarmos a soma de uma PA para encontrar a soma desses números múltiplos de 8.
Soma:
S= \frac{(a_{n}+a_{1})n}{2}S=
2
(a
n
+a
1
)n
An é o último termo e A1 é o primeiro
N a quantidade de números
S a soma que queremos descobrir
\begin{gathered}S= \frac{(a_{n}+a_{1})n}{2} \\S= \frac{(120+8)15}{2}= \frac{128*15}{2}\\S= \frac{1920}{2}=960\\S=960 \end{gathered}
S=
2
(a
n
+a
1
)n
S=
2
(120+8)15
=
2
128∗15
S=
2
1920
=960
S=960
Logo vemos que a soma do múltiplos de 8 entre 7 e 125 será 960
Espero ter ajudado :)
E se ajudei bastante marcar a minha resposta como a melhor ^^