Question

calcule a
soma dos múltiplos de 6 compreendidos entre 61 e 200​

Answer 1

A soma dos múltiplos de 6 compreendidos entre 61 e 200 é 3036.

Progressão aritmética:

• É uma sequência numérica onde o segundo termo/qualquer termo após o segundo, é resultado da soma do termo anterior com uma constante chamada de razão.

Execício:

Sabemos que os múltiplos de 6 formam uma P.A crescente de razão (r) 6.

• O enunciado pede a soma dos múltiplos de 6 compreendidos entre 61 e 200. Para encontrar a soma, primeiro devemos encontrar o número de múltiplos de 6 que estão entre 61 e 200. Para isso usaremos a fórmula do termo geral da P.A.

Fórmula:

$\large\boxed{\boxed{\sf a_n=a_1+(n-1)~.~r}}$

Resolução:

O primeiro múltiplo de 6 depois de 61 = 66 (6 × 11)

O último múltiplo de 6 antes de 200 = 198 (6 × 33)

$\large\begin{array}{l}\sf 198=66+(n-1)~.~6\\\\\sf 198=66+6n-6\\\\\sf 6n=198-66+6\\\\\sf 6n=138\\\\\sf n=\dfrac{138}{6}\\\\\sf n=23\end{array}$

Agora que sabemos que entre 61 e 200 existem 23 múltiplos de 6 podemos aplicar a fórmula da soma dos termos da P.A para obter o resultado pedido.

Fórmula:

$\large\boxed{\boxed{\sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)~.~n}{2}}}$

Resolução:

$\large\begin{array}{l}\sf S_{23}=\dfrac{(66+198)~.~23}{2}\\\\\sf S_{23}=\dfrac{264~.~23}{2}\\\\\sf S_{23}=264~.~11,5\\\\\red{\sf S_{23}=3036}\end{array}$

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$\large\red{\boxed{\mathbb{ATT: SENHOR~~SOARES}}}$