Question

Calcule a soma dos múltiplos de 6 compreendidos entre 100 e 350.​

Answer 1

Vamos montar uma progressão aritmética.

Como são múltiplos de 6, a razão deve ser obrigatoriamente 6.

Para o primeiro termo, vamos pegar o primeiro múltiplo de 6 maior ou igual à 100, ou seja, como 100 não é múltiplo de 6, o nosso primeiro termo é 102.

Para o último termo, pegamos o primeiro múltiplo de 6 menor ou igual à 350. Do mesmo modo, temos que pegar o número 348.

Agora, jogando tudo no temo geral da P.A.

$a_n=r(n-1)+a_1\\=6(n-1)+102\\=6n-6+102\\=6n+96$

Agora, para acharmos quantos termos tem entre o primeiro e o último:

$a_n=6n+96\\348-96=6n\\252=6n\\n=252:6\\n=42$

Logo, temos que há 42 termos. Por fim, apenas precisamos colocar na fórmula da soma de uma P.A. :

$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\\S_{42}=\frac{42}{2}(a_1+a_{42})\\=21*(102+348)\\=21*450\\=9.450$

Resposta: 9.450

Se estiver com alguma dúvida, pode me chamar nos comentários. Bons estudos ^~