Question

calcule a soma dos múltiplos de 5 compreendidos entre 99 e 999

Answer 1

a1 = 5
an = 995

n = ?

r = 5

an = a1 + (n - 1) . r
995 = 100 + (n - 1) . 5
995 = 100 + 5n - 5
995 = 95 + 5n
5n = 900

n = 180

Sn = (a1 + an) . n / 2

Sn = (100 + 995) . 180 / 2

Sn = 1095 . 90

Sn = 98550

Answer 2

Múltiplos de 5 formam uma progressão aritmética de razão igual a 5.Por exemplo: 5,10,15,20,25... Estes são exemplos de múltiplos de 5.Perceba que para descobri-los eu adiciono 5 ao termo anterior: 10=5+5 15=10+5 20=15+5 E assim por diante... Compreendido o fato da progressão aritmética,eu posso utilizar da soma de todos os termos de uma progressão aritmética : S=(a1+an)*n/2 Em que : S=soma a1=primeiro termo da progressão an=último termo da progressão n=quantidade de termos da progressão O primeiro múltiplo de 5 entre 99 e 999 é o 100,e o último,995.Então,agora basta calcular o n: an=a1+(n-1)*r Em que: r=razão da progressão *=vezes Temos que an=995,a1=100 e r=5: 995=100+(n-1)*5 895=5n-5 5n=900 n=180 Substituindo em S: S=(100+995)*180/2 S=1095*90=98550