Question

Calcule a soma dos infinitos termos de cada uma das seguintes progressões geometria: a) 25,5,1,1/5,1/25,...). b)½,¼,1/8,1/16,...). c)(6;0,6;0,06;0,006;...)
d)(k5,k4,k3,k2k,...)

Answer 1

Resposta: Basta aplicar na formula de soma de pg infinita que é :       a1/ 1-q

a1: primeiro termo

q: razão

Answer 2

a) 625/24

b) 1

c) 2/0,3

d) k⁵/(1 - 1/k)

Para calcularmos a soma de termos uma progressão geométrica infinita, usamos a seguinte fórmula:

Sn =  a₁  

       1 - q

Então, precisamos achar a razão (q) de cada sequência. Basta dividirmos um termo pelo seu antecessor.

a) (25, 5, 1, 1/5, 1/25,...)

q = 5/25

q = 1/25

Sn =   25  

       1 - 1/25

Sn =  25  

       24/25

Sn = 625/24

b) (½, ¼, 1/8, 1/16,...)

q = 1/4 ÷ 1/2

q = 1/2

Sn =  1/2  

       1 - 1/2

Sn = 1/2

       1/2

Sn = 1

c) (6; 0,6; 0,06; 0,006;...)

q = 0,6/6

q = 0,1

Sn =   6  

       1 - 0,1

Sn = 6

       0,9

Sn = 2/0,3

d) (k⁵, k⁴, k³, k², k,...)

q = k⁴/k⁵

q = k⁻¹

Sn =   k⁵  

       1 - k⁻¹

Sn =   k⁵  

       1 - 1/k