Question

Calcule a soma dos dez termos da pg (1,1/2,1/4...)

Answer 1

EAE manooo,

primeiro identificamos os termos da P.G...

$\begin{cases}a_1=1\\q= \dfrac{a_2}{a_1}~\to~q= \dfrac{ \dfrac{1}{2} }{1}~\to~q= \dfrac{1}{2}\\\\ n=10~termos \end{cases}$

Identificados, podemos achar a soma dos 10, pela fórmula da soma dos n primeiros da P.G.:

$S_n= \dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}\\\\\\ S_{10}= \dfrac{1\cdot\left[\left( \dfrac{1}{2}\right)^{10}-1\right] }{ \dfrac{1}{2}-1 }\\\\ S_{10}= \dfrac{ \dfrac{1}{1.024}-1\ri }{- \dfrac{1}{2} }\\\\\\ S_{10}=- \dfrac{1.023}{1.024}\div\left(- \dfrac{1}{2}\right)~\to~S_{10}=- \dfrac{1.023}{1.024}\cdot\left(- \dfrac{2}{1}\right)~\to~S_{10}= \dfrac{2.046}{1.024}\\\\\\ \Rightarrow \Large\boxed{\boxed{S_{10}= \dfrac{1.023}{512}}}$

Tenha ótimos estudos ;D