Question

calcule a soma dos dez primeiros termos de uma pa sabendo que a soma do 2º termo e do 7º termo é 8 e que a soma do 4º com o 8º termos vale 14.
Pfv!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

$S_{10} =?$

$a_{2} + a_{7} =8$ ⇒ $a_{1} +r + a_{1} +6r=8$ ⇒ $2a_{1} + 7r =8$

$a_{4} + a_{8} =14$ ⇒ $a_{1} +3r + a_{1} +7r=14$ ⇒ $2a_{1} + 10r =14$

$\left \{ {{2a_{1} + 10r =14} \atop {2a_{1} + 7r =8}} \right.$

Multiplica-se a segunda equação por - 1:

$\left \{ {{2a_{1} + 10r =14} \atop {-2a_{1} - 7r =-8}} \right.$

Somam-se as equações:

$3r=6$

$r=2$ ⇒$2a_{1} + 7.2 =8$ ⇒ $2a_{1} + 14 =8$ ⇒ $2a_{1} =-6$ ⇒ $a_{1} =-3$

$a_{10}=a_{1}+9.r=-3+9.2=18-3=15$

$S_{10} = \frac{(a_{1} +a_{10}).10}{2}$

$S_{10} = \frac{(-3 +15).10}{2}=12.5=60$