Question

Calcule a soma dos dez primeiros termos da PG (320, 160, 80...)

Conta por favor, obrigada!

Answer 1

Teremos, primeiramente, que encontrar o an:

Os termos de uma PG. Definição:

$an = a1. {q}^{n - 1}$

Agora indo para o exercício:

Temos que o número de termos(n) é igual a 10, portanto n=10.

Temos também que o Primeiro termo(a1) é igual a 320, portanto a1=320.

A razão(q) é dada como o sucessor dividido pelo antecessor de qualquer valor da sequência, portanto q=80/160, simplificando fica, q= 1/2

Agora à fórmula:

$a10 = 320. \frac{ {1}^{10 - 1} }{2}$

Resolva primeiro a potência (10-1=9):

$a10 = 320. \frac{ {1}^{9} }{2}$

1^9= 1, portanto:

$a10 = 320. \frac{1}{2}$

Agora multiplique e depois divida:

$a10 = 160$

......

À soma.

Sn=an.q-a1/q-1

S10= 160. 1/2 -320 / 1/2-1

S10= 160/2-320 / -1/2

S10= 240/ -1/2

S10= - 480

OBS: Eu não havia visto o "soma" e portanto tive que fazer a soma no final depois de feito, sem os detalhamentos necessários, pois o editor da plataforma não funciona na edição. Só espero que entenda.