Question

Calcule a soma dos dez primeiros termos da PA ( 2a + 3b , 3a – b , ...)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos achar a razão dessa P.A., que é qualquer termo menos o anterior

$r = (3a - b) - (2a + 3b)\\r = a - 4b$

Agora já temos informações suficientes pra usar a fórmula da soma dos primeiros n termos:

$S = a_1 + (n-1)r$

Nesse caso, queremos os 10 primeiros termos, então n é 10. O primeiro termo é 2a + 3b, como dito no enunciado

$S = a_0 + (n-1)r\\S = 2a + 3b + (10 - 1) \cdot (a - 4b)\\S = 2a + 3b + 9 (a - 4b)\\S = 2a + 3b + 9a - 36b\\\boxed{S = 11a - 33b}$