Question

Calcule a soma dos dez primeiros termos da P.G.(-3,-6,-12,...)

Answer 1

Resposta:

an = a1.q^n-1

an = ?

a1 = -3

n = 10

q = 2

an = -3.2^10-1

an = -3.2^9

an = - 3.512 an = - 1536

Sn = (an.q-a1)/q-1

S10 = (-1536.2 - (-3)/2 - 1 S10 = (-3072 + 3)/2 - 1

S10 = -3069/1

S10 = -3069

Answer 2

A soma dos termos de uma PG finita se dá, simplificadamente, pela equação

$S_{n} = \frac{a1(q^{n} -1)}{q-1}$

Na qual:

Sn = soma dos finitos termos

a1 = primeiro termo = (-3)

q = razão da pg = $\frac{a_{n}}{a_{n-1}}$ = $\frac{-6}{-3}$ = 2

n = quantidade de termos = 10

Tendo tudo isso em mente, basta prosseguir ao cálculo:

$S_{n} = \frac{a1(q^{n} -1)}{q-1}\\S_{n} = \frac{-3(2^{10} -1)}{2-1}\\S_{n} = \frac{-3(1024 -1)}{1}\\S_{n} = -3(1024 -1)\\S_{n} = -3 * 1023\\S_{n}= -3069$