Question

calcule a soma dos dez primeiros numeros de uma PA de razao 2 cujo primeiro numero é3​

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre progressões aritméticas.

A soma dos $n$ primeiros termos de uma sequência cujos termos estão em progressão aritmética, isto é, cada termo é calculado pela soma do termo anterior e uma constante, denominada razão, é calculada pela fórmula: $S_n=\dfrac{n\cdot (a_1+a_n)}{2}$.

O enésimo termo de uma progressão aritmética pode ser calculado pela fórmula do termo geral: $a_n=a_1+(n-1)\cdot r$.

Substituindo os dados cedidos pelo enunciado, temos:

$\begin{cases}a_1=3\\r=2\\n=10\\\end{cases}\\\\\\ a_{10}=3+(10-1)\cdot2\\\\\\ a_{10}=3+9\cdot 2\\\\\\ a_{10}=3+18\\\\\\ a_{10}=21$

Então, substituímos este resultado na fórmula da soma do termos:

$S_{10}=\dfrac{10\cdot(3+21)}{2}\\\\\\ S_{10}=5\cdot 24\\\\\\S_{10}=120~~\checkmark$

Este é o resultado da soma dos $10$ primeiros termos desta progressão.